เอกนาม
1. เอกนาม
ตัวเลข เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้เขียนแทนจำนวน เช่น เขียนเลข 9 แทนจำนวนสิ่งของ
เก้าชิ้น/อย่าง/ตัว แต่บางครั้งเราไม่สามารถใช้ตัวเลขเขียนแทนจำนวนได้ทั้งหมด เช่น “ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง” ไม่สามารถใช้ตัวเลขเขียนแทนจำนวนจำนวนนั้นได้ เราจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ เช่น a, b, c, … ,x, y, z ตัวใดตัวหนึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่เขียนแทนจำนวนจำนวนหนึ่ง นั่นคือใช้ 5a หรือ 5b หรือ 5c หรือ 5d … หรือ 5x หรือ 5y หรือ 5z แทน “ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง” ข้อความที่เขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ข้างต้นจะประกอบด้วย ตัวเลขและตัวอักษร เราจะเรียกตัวเลขที่ใช้เขียนแทนจำนวนว่า ค่าคงตัว ตัวอักษร ที่ใช้เขียนแทนจำนวนว่า ตัวแปร และข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น
3 , 5x , 7+2x ว่านิพจน์
หลักการเขียนผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปร มีดังนี้
1. กรณีที่มีค่าคงตัวมากกว่าหนึ่งตัว ให้หาผลคูณของค่าคงตัวทั้งหมดก่อน แล้วจึงเขียนในรูปผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปร และเขียนค่าคงตัวไว้หน้าตัวแปร
2. กรณีที่มีตัวแปรหลายตัว ให้เขียนเรียงตามลำดับตัวอักษร
3. กรณีที่ค่าคงตัวเป็น 1 ไม่ต้องเขียน 1 หน้าตัวแปร ถ้าค่าคงตัวเป็น -1 ให้เขียนเฉพาะเครื่องหมายลบไว้หน้าตัวแปรทั้งหมด เช่น 1 x y เขียนเป็น xy(-1) y z x เขียนเป็น -xyz
ข้อความในรูปประโยคสัญลักษณ์ ดังกล่าวนี้ เรียกว่า เอกนาม
สรุปว่า เอกนาม คือ นิพจน์ที่เขียนให้อยู่ในรูปการคูณกันของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เอกนามจะมีสองส่วนคือ
1. ส่วนที่เป็นค่าคงตัว หรือสัมประสิทธิ์ของเอกนาม
2. ส่วนที่อยู่ ในรูปการคูณของตัวแปร โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
หมายเหตุ หากเลขชี้กำลังของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งติดลบนิพจน์นั้นจะไม่เป็นเอกนาม
ดีกรีของเอกนาม เราจะเรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนาม ว่าดีกรีของเอกนาม ดังตารางแสดงข้างล่างนี้
สำหรับดีกรีของเอกนาม 0 ไม่สามารถบอกดีกรีที่แน่นอนได้ เพราะ 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ได้ ไม่ว่า n เป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกใด ๆ ดังนั้นจะไม่กล่าวถึงดีกรีของเอกนามศูนย์ หรือกล่าวว่า ดีกรีของเอกนาม 0 หาไม่ได้
เอกนามที่เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่ศูนย์ จะมีดีกรีของเอกนามเป็น 0 เช่น 3 มีดีกรีเป็น 0 เพราะ 3 สามารถเขียนในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปได้
2. เอกนามที่คล้าย
พิจารณาเอกนามต่อไปนี้ 3xy, 4xy จะเห็นว่าเอกนามทั้งสองนี้ต่างกันเฉพาะสัมประสิทธิ์เท่านั้น ส่วนที่เป็นตัวแปรเหมือนกัน คือ xy เรากล่าวว่าเอกนาม 3xy และ 4xy เป็นเอกนามที่คล้ายกัน เพราะฉะนั้น เอกนามสองเอกนามคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และ เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน ดังตัวอย่างในตาราง ทั้ง 6 ข้อ เป็นเอกนามที่คล้ายกันทั้งสิ้น
3. การบวกเอกนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
1. การหาผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์
2. การหาผลบวกของเอกนามที่ไม่คล้ายกัน เช่น xy บวกกับ 2y3 ไม่สามารถเขียนผลบวกใน
รูปเอกนามได้แต่เขียนผลบวกในรูปการบวกได้ดังนี้ xy + 2y3
4. การลบเอกนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
1. ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์
2. การหาผลลบของเอกนามที่ไม่คล้ายกัน เช่น - 4x ลบกับ 5xy นั้น ไม่สามารถเขียนผลลบในรูปเอกนามได้ แต่เขียนผลลบอยู่ในรูปการลบได้ดังนี้ - 4x – 5xy
ที่มา : http://www.thaiview.com/
เก้าชิ้น/อย่าง/ตัว แต่บางครั้งเราไม่สามารถใช้ตัวเลขเขียนแทนจำนวนได้ทั้งหมด เช่น “ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง” ไม่สามารถใช้ตัวเลขเขียนแทนจำนวนจำนวนนั้นได้ เราจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ เช่น a, b, c, … ,x, y, z ตัวใดตัวหนึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่เขียนแทนจำนวนจำนวนหนึ่ง นั่นคือใช้ 5a หรือ 5b หรือ 5c หรือ 5d … หรือ 5x หรือ 5y หรือ 5z แทน “ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง” ข้อความที่เขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ข้างต้นจะประกอบด้วย ตัวเลขและตัวอักษร เราจะเรียกตัวเลขที่ใช้เขียนแทนจำนวนว่า ค่าคงตัว ตัวอักษร ที่ใช้เขียนแทนจำนวนว่า ตัวแปร และข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น
3 , 5x , 7+2x ว่านิพจน์
หลักการเขียนผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปร มีดังนี้
1. กรณีที่มีค่าคงตัวมากกว่าหนึ่งตัว ให้หาผลคูณของค่าคงตัวทั้งหมดก่อน แล้วจึงเขียนในรูปผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปร และเขียนค่าคงตัวไว้หน้าตัวแปร
2. กรณีที่มีตัวแปรหลายตัว ให้เขียนเรียงตามลำดับตัวอักษร
3. กรณีที่ค่าคงตัวเป็น 1 ไม่ต้องเขียน 1 หน้าตัวแปร ถ้าค่าคงตัวเป็น -1 ให้เขียนเฉพาะเครื่องหมายลบไว้หน้าตัวแปรทั้งหมด เช่น 1 x y เขียนเป็น xy(-1) y z x เขียนเป็น -xyz
ข้อความในรูปประโยคสัญลักษณ์ ดังกล่าวนี้ เรียกว่า เอกนาม
สรุปว่า เอกนาม คือ นิพจน์ที่เขียนให้อยู่ในรูปการคูณกันของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เอกนามจะมีสองส่วนคือ
1. ส่วนที่เป็นค่าคงตัว หรือสัมประสิทธิ์ของเอกนาม
2. ส่วนที่อยู่ ในรูปการคูณของตัวแปร โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
หมายเหตุ หากเลขชี้กำลังของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งติดลบนิพจน์นั้นจะไม่เป็นเอกนาม
ดีกรีของเอกนาม เราจะเรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนาม ว่าดีกรีของเอกนาม ดังตารางแสดงข้างล่างนี้
สำหรับดีกรีของเอกนาม 0 ไม่สามารถบอกดีกรีที่แน่นอนได้ เพราะ 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ได้ ไม่ว่า n เป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกใด ๆ ดังนั้นจะไม่กล่าวถึงดีกรีของเอกนามศูนย์ หรือกล่าวว่า ดีกรีของเอกนาม 0 หาไม่ได้
เอกนามที่เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่ศูนย์ จะมีดีกรีของเอกนามเป็น 0 เช่น 3 มีดีกรีเป็น 0 เพราะ 3 สามารถเขียนในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปได้
2. เอกนามที่คล้าย
พิจารณาเอกนามต่อไปนี้ 3xy, 4xy จะเห็นว่าเอกนามทั้งสองนี้ต่างกันเฉพาะสัมประสิทธิ์เท่านั้น ส่วนที่เป็นตัวแปรเหมือนกัน คือ xy เรากล่าวว่าเอกนาม 3xy และ 4xy เป็นเอกนามที่คล้ายกัน เพราะฉะนั้น เอกนามสองเอกนามคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และ เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน ดังตัวอย่างในตาราง ทั้ง 6 ข้อ เป็นเอกนามที่คล้ายกันทั้งสิ้น
3. การบวกเอกนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
1. การหาผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์
2. การหาผลบวกของเอกนามที่ไม่คล้ายกัน เช่น xy บวกกับ 2y3 ไม่สามารถเขียนผลบวกใน
รูปเอกนามได้แต่เขียนผลบวกในรูปการบวกได้ดังนี้ xy + 2y3
4. การลบเอกนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
1. ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์
2. การหาผลลบของเอกนามที่ไม่คล้ายกัน เช่น - 4x ลบกับ 5xy นั้น ไม่สามารถเขียนผลลบในรูปเอกนามได้ แต่เขียนผลลบอยู่ในรูปการลบได้ดังนี้ - 4x – 5xy
ที่มา : http://www.thaiview.com/
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น